Newtonsoft.Json と Json.NET の違いは無い。同じものだから。

Newtonsoft.Json

.NET でJSON を扱うためのライブラリ Newtonsoft.Json ですが、これは要するに Json.NET の事なのです。

Json.NET

.NET Core では Newtonsoft.Json

System.Text.Json

.NET Core 3.0 からは、Microsoft から System.Text.Json が登場しました。
Newtonsoft.Json(Json.NET)から移行する場合の解説も公開されています。

Newtonsoft.Json から System.Text.Json に移行する方法